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Transformada de Slant

Jefferson Douglas Viana

Transformada de Slant Edit

  • A ST ( introduzida em 1971 por Enomoto e Shibata ) é uma transformada ortogonal cujos vetores base tem a forma de " dentes de serra " .
  • Características da matriz de Slant : é ortogonal, tem um vetor base constante, um vetor base slant, tem uma alta compactação de energia e processamento rápido.

Introdução Edit

Seja S_n a matriz slant NxN com N=2^n

A matriz slant de mínima ordem será N=2

S_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{array} \right]

A transformada de slant de uma matriz com N=2 é idêntica à transformada de Hadamard de ordem 2 (primeira matriz Hadamard).

Assim um exemplo da matriz  S_{4} na forma genérica:

 S_{4}= \left[\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & | & 1 & 0 \\
a & b & | & -a & b \\ - & - & | & - & - \\ 0 & 1 & | & 0 & -1 \\
b & a & | & b & -a \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc} S_{2} & 0 \\ 0 & S_{2} \end{array}\right]

onde a e b respectivamente:

a_{2N} = \sqrt{\left( \frac{3N^2}{4N^2 - 1} \right)}
b_{2N} = \sqrt{\left( \frac{N^2 - 1}{4N^2 - 1} \right)}

N = 2,3,4,...

A transformada de slant de uma imagem [f] pode ser calculada como F=S [f] S'. A transformada inversa é dada por: [f]=S'F S.

A fórmula genérica recursiva da Transformada de Slant ficaria:

 S_{N}= \left[\begin{array}{ccccccccc}
1 & 0 & |&   & | & 1 & 0 & | &  \\
  &   & |& 0 & | &   &   & | & 0\\
a & b & |&   & | & -a_{n} & b_{n} & | & \\
---- &  & |& ---- & | & ---- & & | & ----\\
  &  & |&   & | &  &  & | &  \\
  0  & & |& I_{\left(N/2\right)-2}&|& 0 & &|& I_{\left(N/2\right)-2}\\
  &  & |&   & | &  &  & | &  \\
---- & & |& ---- & | & ---- & & | & ----\\
  &  & |&   & | &  &  & | &  \\
0 & 1 & |&  & | & 0 & -1 & | &  \\
  &   & |& 0 & | &   &   & | & 0\\
-b_{n} & a_{n} & |&  & | & b_{n} & a_{n} & | & \\
---- & & |& ---- & | & ----&& | & ----\\
  &  & |&   & | &  &  & | &  \\
  0  & & |& I_{\left(N/2\right)-2}&|& 0 & &|& I_{\left(N/2\right)-2}\\
  &  & |&   & | &  &  & | &
 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc} S_{N/2} & 0 \\ 0 & S_{N/2} \end{array}\right]


I_{n} = Matriz identidade de ordem n.

0 = Matriz nula.

Implementação Edit

def transfslant(I):

Se I.shape[0] == I.shape[1] and fmod(I.shape[0],2) == 0:
   ordem = log(I.shape[0],2)
   G = fatorizacao(ordem,I)
.
.
.
return G


Referências Edit

[[1]] Departamento de Ingeniería Audiovisual y Comunicaciones

[[2]] Universidade Federal de Minas Gerais - NÚCLEO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS

[[3]] NASA Technical Reports Server

Conclusões Edit

A transformada de Slant contribui para compactação de imagens com alta qualidade e pouca perda de informação.

Aplicação Edit


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