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LAPIS/Disciplinas/Ciência da Computação:T2GrupoG2

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Matemática e suas aplicações dentro de redes de computadores Edit


Matemática discreta Edit

Os objetivos desta disciplina podem referir-se à solidificação de alguns conhecimentos sobre números inteiros. Estes conhecimentos destinam-se, designadamente, à compreensão de modelos discretos muito comuns na abordagem de variados sistemas tecnológicos e também no funcionamento de muitas organizações industriais e de serviços. A matemática discreta aplica-se em várias disciplinas no curso de computação, entre elas :

  • Sistemas Operacionais
  • Bancos de Dados
  • Compiladores,
  • Estruturas de Dados
  • Algoritmos
  • Complexidade de Algoritmos
  • Programação
  • Paradigmas de Linguagens de Programação


Conteúdos abordados na Matemática Discreta

  1. Teoria de Números
    1. Conceitos de Aritmética: o conjunto dos números inteiros, divisão inteira, divisibilidade, máximo divisor comum, algoritmo de Euclides, números primos, números primos entre si, teorema fundamental da aritmética, menor múltiplo comum, considerações computacionais.
    2. Aritmética Modular: relação de congruência de módulo m, operações aritméticas de módulo m e suas propriedades; resolução de congruências lineares; sistemas de congruências lineares e teorema chinês dos restos; função de Euler; teoremas de Euler e de Fermat.
  1. Análise Combinatória
    1. Princípios fundamentais de contagem: regra da soma e do produto, inclusão-exclusão, princípio dos arquivos. Coeficientes binomiais, permutações, teorema de Newton. Expressões recursivas. Funções geratrizes.
  1. Grafos e análise de algoritmos
    1. Grafos: definições fundamentais, caminhos e ciclos, componentes conexas; árvores; grafos eulerianos e hamiltonianos; coloração de grafos.
    2. Análise de algoritmos: ordens de crescimento, notação-O. Algoritmos de ordenação. Algoritmos de procura em profundidade e largura. Algoritmos gananciosos. Percursos mínimos. Árvores geradoras. Fluxos em redes: o teorema do fluxo máximo e corte mínimo.



Aplicações da Matemática Discreta em redes de computadores

As redes computacionais usam uma lógica aritmética para o endereçamento virtual dos computadores , no qual o IP (endereço de maquina) deve ter o mesmo valor de bits que a máscara de sub-rede.

As três classes de redes IP, as máscaras de rede padronizadas são:

    Classe A (8 bits de rede) : 255.0.0.0
    Classe B (16 bits de rede): 255.255.0.0
    Classe C (24 bits de rede): 255.255.255.0


Por exemplo: Supõe-se que um computador tem um IP = 10.1.1.20/8 ;

O numero 8 significa que a mascara de sub-rede de ter um valor de 8 bits ,ou seja, a máscara de sub-rede será 255.0.0.0, pois o número 255 equivale a 8 bits, logo esse endereço esta na classe A.



Probabilidade Edit

A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar). Informalmente, provável é uma das muitas palavras utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo também substituída por algumas palavras como “sorte”, “risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto. Como outras teorias, a teoria das probabilidades é uma representação dos conceitos probabilísticos em termos formais -- isso é, em termos que podem ser considerados separadamente de seus significados. Esses termos formais são manipulados pelas regras da matemática e da lógica, e quaisquer resultados são então interpretados ou traduzidos de volta ao domínio do problema. A idéia geral da probabilidade é freqüentemente dividida em dois conceitos relacionados:

  • Probabilidade aleatória: representa uma série de eventos futuros cuja ocorrência é definida por alguns fenômenos físicos aleatórios. Este conceito poder ser dividido em fenômenos físicos que são previsíveis através de informação suficiente e fenômenos que são essencialmente imprevisíveis. Um exemplo para o primeiro tipo é uma roleta, e um exemplo para o segundo tipo é um vazamento radioativo.
  • Probabilidade Epistemológica: representa nossas incertezas sobre proposições quando não se tem conhecimento completo das circunstâncias causativas. Tais proposições podem ser sobre eventos passados ou futuros, mas não precisam ser. Alguns exemplos de probabilidade epistemológica são designar uma probabilidade à proposição de que uma lei da Física proposta seja verdadeira, e determinar o quão "provável" é que um suspeito cometeu um crime, baseado nas provas apresentadas.


Aplicações da Probabilidade em redes de computadores

Considere uma Rede local na qual rodam duas aplicações de usuários. Uma das aplicações gera pequenos pacotes para a sub-rede de comunicação (tráfego interativo ou classe 1), enquanto a outra gera longos pacotes (tráfego proveniente de transferência de arquivos ou classe 2). A mistura do tráfego na sub- rede de comunicação é 2/3 e 1/3 de tráfego classe 1 e 2 respectivamente. Examinando o tráfego na rede, verificou-se que todos os pacotes da classe 1 enviados na rede, 10% são destinados ao (único) servidor de arquivos e 60%, no caso da classe 2.



Estatística Edit

É uma ferramenta matemática que utiliza a teoria da probabilidade para a explicação de eventos, estudos e experimentos. Sua função é achar correlações aos dados fornecidos, tirando delas consequências para descrição e explicação do que passou e a previsão e organização do futuro.

Algumas práticas estatísticas incluem, por exemplo, o planejamento, a sumarização e a interpretação de observações. Porque o objetivo da estatística é a produção da "melhor" informação possível a partir dos dados disponíveis. Estatistica pode ser vista também como um número de 0 à 1, o qual indica a probabilidade do erro de nossas observações acontecerem. Entretanto, na realidade, nunca existirão tais probabilidades, uma vez que esse evento pode ou não acontecer. Por isso normalmente aproximamos uma probabilidade automaticamente para 0 ou 1.


Aplicações da Estatística em redes de computadores


  • Verificação de tráfico no backbone:
Podemos ver o nível de ocupação e taxas de latência em cada conexão da rede nacional acadêmica
Link SC-PR 2,5 Gb/s DWDM
Última atualização: 24.04.2007 17:55:47 BRDT
Gráfico diário (amostragem de 5 minutos)

Backbone


  • Ping:

Esse recurso é usado em redes de computador em redes TCP/IP (como a internet). Ele provê um teste básico, verificando se determinado equipamento de rede está funcionando e é alcançável pela rede do equipamento de que está sendo disparado o teste. Ele funciona enviando pacotes ICMP para o equipamento de destino e escutando as respostas.

Ping

Podemos ver no detalhe sublinhado, como a estatística está claramente presente neste recurso, indicando em porcentagem como está a transmissão de dados de uma determinada rede.



Bibliografia Edit

http://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica

http://www.rnp.br/ceo/trafego/?tipo_arquivo=2

http://www.vivaolinux.com.br/dicas/verDica.php?codigo=7182

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ping

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_probabilidades

http://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade

Livro: Redes Locais de Computadores (Protocolos de Alto Nível e Avaliação de Desempenho) Autor: José Antão Beltrão Moura ISBN: 0074501402

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